교과목 개요

NA109 실해석학 Real Analysis

실직선 위에서의 Lebesgue측도, 실함수의 적분과 미분, Fourier 해석 및 기초, Convergence이론, Bounded Variation, 조화해석학의 응용, 함수 공간, 범함수론의 기초, 일반 추상공간에서의 적분과 측도의 도입을 이해한다.

NA111 복소해석학 Complex Analysis

해석함수, 다가함수, 무한급수, 선적분, 등각사상, Dirichlet 문제, 타원함수 등에 대하여 강의한다.

NA113 대수학 Algebra

이항연산, 군의 정의, 유한군, 부분군, 치환군, 순회군, 동형, 가환군, Coset군, Normal subgroup, 상군, 환의 정의, Ideal 개념, 다항식환 등의 환의 기초이론을 다룬다. 또한, Cayley의 정리, Sylow의 정리, 유환가환군, Module, 벡터공간, Jordan-Holder의 정리를 포함한 군의 구조론 등을 다룬다.

NA115 위상수학 Topology

일반적인 집합 상에서 위상의 개념을 소개하고 여러 위상 공간 등을 살피며 연속함수의 성질들을 연구함으로써 서로 위상적으로 동치인 두 위상 공간을 분류하는데 그 목적이 있다. 집합론을 공부한 학생의 위상의 개념을 도입하여 위상공간의 성질을 연구하고, 위상공간의 정의, 위상공간의 기저와 부분 기저, 연속사상, 연결성, 완비성, 위상동형, 분리성 등을 공부한다.

NA204 측도론 Measure Theory

측도 가능 변환, 함수 공간, Risex, Representation이론, Regular(정규)측도, Harr측도의 존재성, 측도가능 부분군, Harr측도의 단일성, 측도를 통한 의상 등을 강의한다.

NA210 가환대수학 Commutative Algebra

Graded환과 R-가군, Cohen-Macaulay환, 환의 차원, 정규환과 정칙환, Flatness, 완비성을 강의한다.

NA216 리만기하학 Riemannian Geometry

리만 계량, 곡률텐서, 측지선 등 리이만 다양체의 기하학적 성질을 주로 교수하며 특히 상수 곡률 공간과 상수 곡률 공간의 여러 가지 부분 다양체에 대하여 강의한다.

NA217 미분가능다양체 Differentiable Manifolds

Frobenius정리, Stoke의 정리, 다양체의 Cohomology, Lie군의 기초, 다양체의 적분, 미분가능한 Fiber bundles, 복소다양체의 기초 등을 연구한다.

NA219 확률론 Probability

률측도, 확률분포, 대수의 법칙, 중심 극한정리 등에 대하여 강의한다.

NA221 수치해석 Numerical Analysis

오차분석, 보간다항식, 비선형방정식해법, 선형계 수치해법, 근사함수론, 수치미분적분법, 상미분방정식, 편미분방정식 수치해법 등을 다룬다.

NA224 수리통계학 Mathematical Statistics

최우추정, 충분성, 통계적 추정론의 일반원리, 통계적 추정에의 접근방법, 순수 유의검정, 양가설검사, 합성가설검사, 다중교대가설, 불변검정 등을 다룬다.

NA235 대수적위상수학 Algebraic Topology

다양체의 방향성, 계수를 달리한 Homology, 대수위상에 있어서의 Homology 대수, 다양체상에 있어서 쌍대이론 등을 강의한다.

NA237 함수해석학 Functional Analysis

위상벡터공간, 국소볼록공간, 쌍대공간, Hilbert공간, Banach공간 등에 대한 이론을 다룬다.

NA238 군론 Group Theory

군에 대한 논문을 세미나 한다.

NA244 그래프이론 Graph Theory

그래프이론의 소개, 오일러 순환로, 해밀턴 순환로, 그래프 색칠하기, 평면그래프, 수형도 이론, 순회판매원문제, 네트웍 이론 등에 대하여 공부한다. 특히, 여러 그래프 모델의 소개, 사색문제, 단순 그래프와 복잡 그래프들의 예를 살펴보고 우리 생활에 적용할 수 있는 능력을 기르도록 한다.

NA245 위상공간론 Topological Space Theory

중등수학에서의 위상수학의 관련성을 연구하고, 위상공간 중 거리공간의 여러 이론들을 제공하고, 현대적 관점의 이해를 도모하고, 유클리드 공간과 거리공간에서의 극한과 연속, 분리성, 연결성, 컴펙트성, 완비거리공간 이론 등을 학습한다.

NA265 위상수학특강 Topics in Topology

중등학교과정에서 위상수학 개념의 내용을 분석 이해하고, 위상수학의 기본 개념을 공부한 뒤, 발전된 위상대수와 위상기하 분야를 연구한다.

NA266 기하학특강 Topics in Geometry

기하학 이론의 발전인 Manifold, 미분형식, 곡률, Tensor, 측지선에 대한 이론을 연구하여 기하학적인 개념 발전을 기하고 공간 이론의 발전방향을 이해하도록 한다.

NA267 대수학특강 Topics in Algebra

대수학 과정의 Group, Module, Ring 등의 내용을 연구하여 대수학 이론에서 수학공리의 완전성과 논리성을 습득하도록 한다.

NA268 해석학특강 Topics in Analysis

해석학 과정에서의 Measure, Lebesque 적분, Hilbert 공간 등의 이론을 기초로 Banach 공간 등 함수 공간에 대한 내용을 연구한다.

NA269 세미나Ⅰ SeminarⅠ

관련 참고 문헌 논문 등에 대하여 토의하며 연구 발표한다.

NA270 세미나Ⅱ SeminarⅡ

논문 구성에 구체적으로 접근하여 토의, 연구하며 문제 해결 방법을 토출한다.

NA114 기하학 Geometry

Piaget의 도형의 인지 발달 단계에 따라 위상과 사영을 중심으로 한 비 계량기하학, 유클리드 기하학과 쌍곡 기하학 및 타원 기하학을 중심으로 하는 계량기하학, 기하학을 대수학적 관점에서 고찰한 Klein의 Erlanger 목록, 지면기하학과 파국론을 이용한 사회의식 기하학, 그리고 결합기하학과 공리론적 유한기하학 등을 다룬다. 또한, 공리계, Euclid 기하학과 Hilbert의 공리계, 비 Euclid 기하학의 입문, Affine 기하학 등의 이론들도 공부한다.

NA801 논문연구 Research for the Master's or Doctoral Degree

논문 작성을 위하여 관심 분야의 관련 도서, 논문을 읽고 요약하며 논문의 연구 문제를 탐색한다.